Pravidla dělitelnosti čísel

Jak zjistíme bez kalkulačky, zda je nějaké velké číslo dělitelné určitým malým číslem? Na to existují určitá pravidla. Protože některá mohou znít velmi složitě, zde najdete spíše pokus o vysvětlení vlastními slovy podpořenými názorným příkladem :-)

Dělitelnost číslemJak poznat
1Jedničkou je dělitelné každé přirozené číslo
2Končí sudou číslicí: 0, 2, 4, 6 nebo 8
3Součet cifer je dělitelný třemi
Např. 2 742 >> 2 + 7 + 4 + 2 = 15 >> ANO
4Poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi
Např. 42 016 >> 16 >> ANO
5Končí číslicí 0 nebo 5
6Je dělitelné dvěma i třemi zároveň
7Sečteme jednotlivé cifry, každá se přitom ještě vynásobí jedním číslem z řady 1,3,2,6,4,5 (řada se pak u dalších cifer opakuje). Začínáme takto násobit cifry zleva (zezadu), napřed tedy poslední cifru jedničkou, pak předposlední cifru násobíme třemi, předpředposlední dvěma, atd. Výsledný součet těchto čísel musí být dělitelný sedmi. V tomto postupu je snadné udělat chybu, takže několikrát zkontrolovat :-)
např. 138 309 241 >> 1*1 + 4*3 + 2*2 + 9*6 + 0*4 + 3*5 + 8*1 + 3*3 + 1*2 = 105 >> ANO
7Jiný způsob: Sečteme trojčíslí na sudých místech, odečteme trojčíslí na lichých (lze i obráceně), výsledek je dělitelný 7.
Např. 138 309 241 >> -138+309-241=-70 >> ANO
7Jiný způsob: Poslední cifru vynásobíme dvěma a odečteme ji od zbytku čísla (zbylé cifry bez té poslední). Takový výsledek musí být dělitelný sedmi. Lze postupně opakovat, až se dostaneme k malým hodnotám.
např. 1 946 >> 194 -6*2 = 194-12 = 182 >> 18 -2*2 = 18-4 = 14 >> ANO
8Poslední trojčíslí je dělitelné osmi
např. 21 320 >> 320 >> ANO
9Součet cifer je dělitelný devíti
např. 3 978 >> 3+9+7+8=27 >> ANO
10Končí číslicí 0
11Sečteme cifry na sudých místech, odečteme cifry na lichých (lze i obráceně), výsledek je dělitelný 11.
např. 5 357 >> -5+3-5+7=0 >> ANO
11Součet jednotlivých dvojčíslí je dělitelný 11
např. 407 >> 04+07=11 >> ANO
12Je dělitelné třemi i čtyřmi zároveň
13Sečteme trojčíslí na sudých místech, odečteme trojčíslí na lichých (lze i obráceně), výsledek je dělitelný 13.
např. 2 022 046 >> -002+022-046=-26 >> ANO
14Je dělitelné dvěma i sedmi zároveň
15Je dělitelné třemi i pěti zároveň
16Poslední čtyřčíslí je dělitelné 16.
17Poslední cifru vynásobíme pěti a odečteme ji od zbytku čísla (zbylé cifry bez té poslední). Takový výsledek musí být dělitelný sedmnácti. Lze postupně opakovat, až se dostaneme k malým hodnotám.
např. 867 >> 86 -7*5 = 86-35 = 51 >> ANO
18Je dělitelné dvěma i devíti zároveň
19Poslední cifru vynásobíme dvěma a přičteme ji ke zbytku čísla (zbylé cifry bez té poslední). Takový výsledek musí být dělitelný devatenácti. Lze postupně opakovat, až se dostaneme k malým hodnotám.
např. 10 735 >> 1073 + 5*2 = 1073+10 = 1083 >> 108 + 3*2 = 108+6 = 114 >> 11 + 4*2 = 11+8 = 19 >> ANO
20Poslední dvojčíslí je dělitelné 20.


Dělitelnost sedmi

Jelikož sedmička se zdá být velmi složitá, nahoře v tabulce najdete hned tři způsoby, jak ověřit, zda je číslo dělitelné 7. Zde je text hlavně proto, aby pomohl těm, co toto téma hledají :-)


Zdroj: Wikipedie.org 2014
ZŠ Letovice 2014

VĚČNÝ KALENDÁŘ
Co bylo za den (1900-2050)






Informace na tomto webu jsou veřejně dostupné a čerpají z různých zdrojů, které jsou uvedeny.
Autor webu (petr@skaut.cz) nenese odpovědnost za případné použití chybných informací.