Pravidelný pětiúhelník, pentagon

Jedná se o rovinný útvar, který má pět stejně dlouhých stran a pět vrcholů, jejichž vnitřní úhel je vždy 108°. Říká se mu také pentagon.

Pentagon. Zdroj: vlastní

Značení pravidelného pětiúhelníku, pentagonu

a strany pětiúhelníku (všechny stejně dlouhé)
ro poloměr kružnice opsané (vnější)
rv poloměr kružnice vepsané (vnitřní)
S obsah pětiúhelníku
o obvod pětiúhelníku (součet všech stran - jsou shodné, takže 5*a)

Vlastnosti pravidelného pětiúhelníku, pentagonu

  • Všechny strany jsou shodné.
  • Všechny vnitřní úhly mezi dvěma stranami mají velikost 108°.
  • Střed kružnice vepsané a opsané jsou ve stejném bodě.
  • Pentagon se skládá z pěti stejných rovnoramenných trojúhelníků
  • Vrcholy pravidelného pětiúhelníku sloužily k vytovření pentagramu (spojily se vždy dva protilehlé vrcholy a vznikla tak pěticípá hvězda)

Obsah (plocha) a obvod pravidelného pětiúhelníku, pentagramu

obvod o = 5*a

obsah S = [ √( 25 + 10√5 ) / 4 ] * a2

poloměr kružnice opsané (vnější) ro = [ √( 50 + 10√5 ) / 10 ] * a

poloměr kružnice vepsané (vnitřní) rv = [ √( 25 + 10√5 ) / 10 ] * a


Konstrukce pětiúhelníku, pentagonu

Postup, jak sestrojit pětiúhelník za pomoci kružítka a pravítka. Snažil jsem se ho napsat vlastními slovy tak, aby byl co nejlépe pochopitelný, takže snad prominete, pokud tam budou matematicky nepřesné výrazy :-)
Konstrukce pětiúhelníku. Zdroj: vlastní

  • Narýsujeme kružnici se středem O a nějakým námi zvoleným poloměrem (tato kružnice pak bude v pětiúhelníku představovat kružnici opsanou (vnější).
  • Do kružnice sestrojíme osový kříž (dvě průměrové úsečky procházející středem kružnice a navzájem kolmé. Průsečíky s kružnicí nazveme třeba A,B,C,D. Vzniknou nám tak ze středu vycházející čtyři úsečky |OA|,|OB|,|OC|,|OD|.
  • Vezmeme si třeba úsečku |OA| a uděláme v ní střed S. (buď pravítkem a nebo např. za pomoci kružítka: z obou bodů (O, A) uděláme mírně větší oblouky než je náš odhadovaný střed, nad a pod úsečkou |OA| se oblouky protnou, spojíme tyto protnutí úsečkou, a vznikne nám kolmice k úsečce |OA|, která zároveň určila střed úsečky |OA|.
  • Do středu úsečky |OA|, tedy do bodu S, zabodneme kružítko a dáme do něj vzdálenost k bodu D. Uděláme od bodu D oblouk až k vodorovné úsečce |OB|. Průsečík oblouku s touto úsečkou je bod X. (tato část postupu je v obrázku výše zakreslena červeně)
  • Vzdálenost mezi bodem D a X je skutečná velikost strany pětiúhelníku a tuto vzdálenost tak přeneseme z bodu D na další bod v kružnici, začněme pravou stranou: Do bodu D zapíchneme kružítko a naměříme si vzdálenost k bodu X. Kružítkem pak děláme oblouk z bodu D tak, aby nám protnul pravou část naši úvodní kružnice. Tam, kde oblouk protne kružnici, se nachází další bod pětiúhelníku, bod F (tato část postupu je v obrázku výše zakreslena modře).
  • Stejným způsobem vznikne bod E na druhé straně - necháme kružítko v bodě D a děláme oblouk na levou stranu kružnice.
  • Do nově vzniklého bodu E zabodneme kružítko a se stejnou vzdáleností děláme další oblouk do spodní části kružnice, vznikne bod G. To samé provedeme kružítkem z bodu F a vznikne nám poslední bod pětiúhelníku, H.
  • Pokud jsme postupovali dobře, kružítko z bodu G do bodu H by rovněž mělo vycházet.
  • Všechny body D,E,F,G,H spojíme tak, aby nám dávaly požadovaný tvar pětiúhelníku, a máme hotovo ;-).


Zdroj: Wikipedia.org, 2014
Vypocitejto.cz, 2014


Planimetrie, rovinné útvary
 Trojúhelník -  Čtverec -  Obdélník -  Kružnice a kruh
 Rovnoběžník, Kosodélník -  Lichoběžník -  Kosočtverec -  Pravidelný pětiúhelník -  Pravidelný šestiúhelník
 Vzorečky (obvody, obsahy, atp.)


VĚČNÝ KALENDÁŘ
Co bylo za den (1900-2050)






Informace na tomto webu jsou veřejně dostupné a čerpají z různých zdrojů, které jsou uvedeny.
Autor webu (petr@skaut.cz) nenese odpovědnost za případné použití chybných informací.