Procenta

Tato stránka se snaží jednoduchým a laickým způsobem vysvětlit používání procent. Po jednom přečtení by tak čtenář mohl lépe chápat práci s procenty jako takovými. Snažil jsem se to psát spíše neodborně, aby se celé téma dalo lépe pochopit, tak snad mě nebudete tahat za slovíčka, pokud jsou tam nějaké drobné matematické nepřesnosti ;-)

K čemu se používají procenta?

  • Základní myšlenkou hraní si s procenty je vyjádření určitého množství z celku, přitom za celek se považuje 100 %.
  • Procenta tak např. řeší, z čeho se skládá nějaká věc a jak moc tam jsou jednotlivé složky zastoupeny.
  • Procenta mohou vyjádřit i aktuální výkon nějaké činnosti, přičemž za 100% výkon se považuje buď ten maximální a nebo obvyklý (v mnohých sci-fi seriálech můžeme slyšet například, že motory jedou na 150% výkon, tedy že jsou přetížené a neměly by tak pracovat dlouhodobě).
  • Procenta se používají i při porovnání dvou hodnot, když chceme vědět, o kolik se zlepšil či zhoršil výsledek (například platy vzrostly o 10 %).
  • Procenta mohou také vyjádřit určitou šanci (pravděpodobnost), že se něco stane. Šance 50 na 50 vlastně znamená ANO nebo NE, kdy jsou šance na výsledek stejné. 100% šance pak znamená, že k tomu určitě dojde (i když v převzaté mluvě už to tak není, např. když útočník ve fotbale spálí 100% šanci, znamená to, že nevstřelil gól ze situace, která jasně měla gólem skončit - ale přesto neskončila).
  • Všechno je to vlastně jen hra s čísly, přičemž v konečném výsledku vlastně procentní vyjádření neuvádí konkrétní hodnoty.
  • Možnost nahradit skutečná čísla jen vyjádřením určitého stavu (zlepšení o, skládá se z) je mnohdy hlavním důvodem využívání procent - když nechceme skutečná čísla poskytnout.
  • Druhým důvodem je jednoduchá představa - zvýšení platu o 10 % zní pro ostatní na první pohled jasněji než zvýšení platu z 21540 na 23694 Korun, kdy si to každý ještě musí spočítat.
  • S procenty se pracuje velice jednoduše. Víme, že 100 % je celek, od kterého se odvíjí nějaké naše další závěry.

Procenta jako vyjádření složení, podílu

  • Když řešíme složení, dělíme tedy celek na menší části. 100 % je ten celek. Jednotlivé části jsou pak menší a dohromady tvoří oněch 100 %.
  • Když si například přestavíme pizzu ideálního kulatého tvaru, rozkrojenou přesně středem podle pravítka na dva stejné díly, máme vlastně dva kusy. Jeden kus tedy tvoří 50 % objemu pizzy.
  • Když máme všechny dílky v celku stejně veliké, je lepší vyjadřovat dílek zlomkem, ale procenty to jde taky. V tomto případě máme dva kusy, 50 % + 50 % = 100 %.
  • Když pizzu rozkrojíme na 8 ideálních stejně velkých kousků, každý kousek zabírá 100 / 8 = 12,5 %.
  • Hrajeme-li si s procenty, musíme také vědět, co tato procenta hodnotí, zda třeba objem pizzy, hmotnost, počet oliv, a tak podobně. Pokaždé nám totiž může vyjít jiná hodnota. Jedna půlka pizzy může mít třeba 90 % všech na pizzu naházených oliv, zatímco ta druhá má zbývajících 10 %, které tam odpadly spíše omylem :-)
  • V praxi se ale procento více hodí pro různě veliké části celku. Například složení nějaké potraviny, rozložení obyvatel ve městě dle nějaké kategorie (52% ženy vs 48% muži - 20% děti, 60% dospělí, 20% důchodci), rozdělení žáků ve škole (prvňáčci tvoří 20% z celkového počtu žáků).
  • V Africe má například přístup k nezávadné pitné vodě jen 56 % obyvatel. Toto vyjádření nám stačí k jednoduchému úsudku, který říká, že tím pádem 44 % obyvatel nemá přístup k pitné vodě, laicky řečeno už skoro polovina lidí v té lokalitě.
  • Většinu povrchu země (71 %) pokrývá slaná voda moří a oceánů - z tohoto tvrzení sice nevíme, co tvoří těch zbývajících 29 %, ale to ani nebylo požadováno - víme, že téměř tři čtvrtiny povrchu země pokrývá slaná voda z moří a oceánů.
  • Moře a oceány tvoří 97% podíl celého vodstva na naší planetě - z toho si můžeme udělat úsudek, jak titěrná zbývající část připadá na vše ostatní - sladká pitná voda, voda v organismech, podzemní voda, řeky, jezera)
  • V naší škole je 60 % holek. Z tohoto tvrzení víme, že holky převažují. S určitou pravděpodobností můžeme tvrdit, že zbytek (40 %) jsou kluci, i když na první pohled nevíme, co všechno se do toho celku počítá (třeba i školníkův pes? :D Jenom děti nebo i učitelský sbor?)
  • Z písemky dostalo kouli 20 % žáků. Zbytek dostal jiné známky (třeba 80 % dostalo čtyřky, ale to nevíme a pro původní sdělení to asi nebylo důležité). Převést se to dá i na zlomky: Pětina dětí dostala kuli z písemky. Opět je třeba dbát i na vyjádření onoho celku. Co všechno se počítalo jako celek. Dostalo kuli 20 % dětí z celé třídy nebo jen z těch, co psali?)

Procenta jako vyjádření výkonu

  • Máme nějaký obvyklý či maximální stav a chceme vědět, jaký stav oproti tomu obvyklému (či maximálnímu) je zrovna teď. Často se můžeme setkat s tím, že hodnota je vyšší než 100 %. Tím se pak má na mysli vyšší či lepší než obvyklý výkon.
  • Podal 100% výkon - neodfklákl to a opravdu se maximálně snažil, jel na plný výkon.
  • Prodám notebook. Ve 100% stavu. - jako nový, nezničený, bez vad, prostě jako kdybyste ho právě koupili.
  • Máme poruchu, motory jedou jen na 20% výkon - obvykle můžeme jet stovkou, ale teď pojedeme asi pětkrát pomaleji, tedy dvacítkou.
  • Splnili jsme pětiletý plán na 150 % - za komunismu to soudruzi rádi slyšeli, měli jsme zkrátka cíl vyrobit třeba 100 aut za pět let, ale podařilo se nám jich vyrobit 150.

Procenta jako vyjádření šance, pravděpodobnosti

  • Šance na vyléčení je asi 90 % - máte vysokou pravděpodobnost, že se vyléčíte, ale pořád je tu zbývajících 10 %, že ne. Desetiprocentní šanci si můžete předtavit tak, že máte vytáhnout 1 červený míček mezi 9 zelenými z neprůhledné krabice. Šance ale bude stejná, pokud míčků bude v krabici 20 a 2 z nich budou červené.
  • Šance 50 na 50 - buď to vyjde nebo ne, šance pro ANO i NE je stejná. 50% + 50% je 100%.
  • Nulová šance - kromě názvu seriálu vznikla tato fráze v podstatě taky z procent - 0% pravděpodobnost.
  • Stoprocentní šance - 100% šance už dnes nepokrývá ten správný význam - má sice znamenat, že šance opravdu nastane, ale v dnešní mluvě tomu tak být nemusí (fotbalista spálil 100% šanci - tedy nedál gól ze situace, která gólem prostě skončit musí a má)

Procenta jako vyjádření změny, porovnání

  • Procenty se také často vyjadřuje změna (zlepšení, zhoršení, snížení, zvýšení) oproti původní hodnotě. Je přitom nutné vědět, co porovnáváme - tedy nejčastěji jaké období.
  • Když napíšeme jen, že platy lékařů vzrostly o 10 %, nevíme vlastně, oproti čemu? Minulému roku? Včerejšku? Před změnou nějakého zákona?
  • Stejně tak procentem porovnáváme dvě různé věci v nějaké kategorii.
  • Třída 3.A má o 20 % více žáků než třída 3.B
  • Na schůzky nás teď chodí tak o 10 % méně než minulý rok.
  • Co vyjadřují tyto hodnoty? V těchto případech máme opět výchozí stav jako 100 % - to je ten stav, se kterým se srovnáváme. Třebaže ve třídě nás loni bylo 20. To je těch našich 100 %.
  • Když řešíme, že teď je nás 25 a chceme vědět, o kolik procent se tedy stav zvýšil, musíme zjistit, kolika procentům odpovídá ten současný stav.
  • Víme, že 20 dětí je 100 %.
  • Kdyby nás ve třídě teď bylo 10, je to 50 %.
  • Kdybychom ve třídě zbyli jen 2 (asi drsná paní učitelka :D), je to 10 %.
  • My ale potřebujeme vědět procentovou hodnotu pro 25 dětí. Abychom ji zjistili, musíme jednoduše zjistit, jak velké procento zaujímá jediné dítě, tedy 1 dítě.
  • Kdyby ve třídě zbylo jen 1 dítě, je to 100 % děleno 20 dětí (protože 20 dětí tvoří těch 100 % a my chceme vědět jedno dítě). 100/20=5.
  • Jedno dítě ve třídě má pro nás hodnotu 5 %.
  • Jednoduchou kontrolou zjistíme, že 20 dětí (tedy ten původní stav) nám dá zase dohromady 100 %.
  • Teď je nás ale 25 dětí, takže vynásobíme 5 % tímto počtem dětí, 5*25=125
  • Zjistili jsme současný stav = 125 %. Minulý stav byl 100 %. Protože zjišťujeme změnu, musíme tyto hodnoty odečíst. Tedy současný stav od toho minulého: 125 % - 100 % = 25 %.
  • Zjišťujeme tedy, že oproti minulému roku máme ve třídě o 25 % dětí více.
  • Podobným způsobem funguje i pokles, propad.
  • Počet žáků oproti loňsku poklesl o 25%. I kdybychom neznali přesný počet, víme z toho, že počet je o čtvrtinu menší než loni.
  • Ovšem pozor na to, že zvýšení o 25% nemá stejně vysoký (byť opačný) počtový efekt jako snížení o 25%, tzn. Kdybychom vzali zase těch 25 dětí a další rok z nich měli 20, tedy tu původní hodnotu, není to pokles o 25 %. Ostatně, pojďme si to spočítat.
  • Máme původně 25 dětí, nyní 20 dětí. Původní stav 25 = 100 %. Jedno dítě má 100/25 = 4 %. Nový stav 20 dětí = 4*20 = 80 %. Porovnáním původního a nového stavu máme 80 % - 100 % = -20 %. Došlo tedy k poklesu počtu dětí o 20 %.

Jak se procenta zapisují

  • 50 % - (s mezerou) Ve třídě je 50 % holek. Zvýšili jsme ceny o 50 %.
  • 50% - (bez mezery, lze i slovy jako padesátiprocentní, stoprocentní) - Ve třídě je 50% podíl holek. Došlo k 50% zvýšení cen. Pozor na to, že 100% nárůst neznamená, že stav je stejný jako předtím (100 % předtím, 100 % i nyní), ale že došlo k nárustu o 100 %, tedy je nutné sledovat ta další slova, která se k číslovce vážou).
  • Tyto dva zápisy se často objevují chybně ve všech různých zdrojích, závěry je tedy třeba dělat až z významu celé věty.

Pozor na procentní body

  • Můžeme se setkat ještě s procentními body. S těmi se počítá, když porovnáváme 2 různé procentové události. Například loni bylo ve třídě 50 % holek, letos už je holek 60 %. To je nárůst o 10 procentních bodů. Nemůžeme psát nárůst o 10 %, protože to znamená něco jiného.

Převod procent na desetinné číslo

  • Procenta se dají často zapsat jako zlomek, ale také jako desetinné číslo.
  • Princip opět vychází z pochopení "celku", kdy celek je 100%. Je to prostě jeden celek, jeden objekt, jedna věc, o které se bavíme a tato jedna věc má tedy jednoduše číslovku 1
  • 100 % se tedy tedy rovná hodnotě 1. Když vezmeme polovinu, tedy 50 %, jednoduše i tu jedničku rozpůlíme (vydělíme dvěma) a vznikne nám číslovka 0,5. Zlomkem se dá 50 % jednoduše vyjádřit jako 1/2.
  • 20 % se dá v desetinném čísle zapsat jako 0,2 nebo chcete-li: 0,20.
  • Můžeme ale pomocí desetinného čísla zapsat i drobnější procento, například hodnota 13,75 % se dá zapsat jako 0,1375.
  • Tyto zápisy se používají asi spíše při nějakých matematických výpočtech nebo při práci v excelu, kdy počítáme s jinými hodnotami a procenta tyto hodnoty ovlivňují. V praxi jsem ještě neslyšel, že by se říkalo, že platy vzrostly o 0,1 :-), ale je dobré znát i tuto možnost zápisu a práci s ní.
  • Když například chceme zjistit, kolik je 23,5 % z částky 10 000 Kč, do kalkulačky jednoduše naťukáme 10000*0,235 a vyjde nám naše slavné číslo ;-).



VĚČNÝ KALENDÁŘ
Co bylo za den (1900-2050)






Informace na tomto webu jsou veřejně dostupné a čerpají z různých zdrojů, které jsou uvedeny.
Autor webu (petr@skaut.cz) nenese odpovědnost za případné použití chybných informací.